Por que todo número elevado zero é igual a 1?

Para atribuirmos um significado a x0, não podemos esquecer que a lei fundamental xa+b = xa xb Deve continuar valendo. Sendo assim, fazendo a = 0 e tomando x e b quaisquer (x e b reais e não nulos) teremos:

xb = x0 + b = x0.xb.

Sabe-se também que xb não é nulo e então podemos dividir ambos os membros da igualdade por: xb, Chegando a:

(x-b).xb = x0 (x-b).xb ∴ 1 = x0

Desse modo definimos x0 = 1 para que continue valendo a lei fundamental.
Isto é, podemos dizer que a definição x0 = 1 é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo acima.

 

Sendo assim temos a seguinte definição: “Todo número real não nulo elevado ao expoente zero é igual a um”.

 

Observe que a base deve ser diferente de zero, pois, teríamos que admitir a divisão por zero já que pela propriedade mostrada acima: 00 = 01–1 = 01/01 = 0/0. Ora, sabemos que a divisão por zero não é possível (pelo Algoritmo da Divisão Euclidiana), daí conclui-se que 00 é uma indeterminação (não se pode afirmar o seu valor).

Sobre o Autor

foto Everton Alves

Formação Acadêmica: Licenciatura em Matemática e faço Especialização em Educação Matemática ambos pela UEFS.

Outros Conhecimentos: Entendo um pouco de HTML, CSS, PHP (Codeigniter e wordpress) e MYSQL.

Outros: Sou funcionário público e nas horas vagas me dedico à programação. Programo em PHP desde 2008.

Plavras-chave: matematica, numeros, conjuntos, operacoes, potencia, igualdade, expoente
Enviado em: 23/07/2012 17h33min

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