Por que todo número elevado zero é igual a 1?

Para atribuirmos um significado a x0, não podemos esquecer que a lei fundamental xa + b xa xb Deve continuar valendo. Sendo assim, fazendo a 0 e tomando x e b quaisquer (x e b reais e não nulos) teremos:

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Por que todo número elevado zero é igual a 1?

Para atribuirmos um significado a x0, não podemos esquecer que a lei fundamental xa+b = xa xb Deve continuar valendo. Sendo assim, fazendo a = 0 e tomando x e b quaisquer (x e b reais e não nulos) teremos:

xb = x0 + b = x0.xb.

Sabe-se também que xb não é nulo e então podemos dividir ambos os membros da igualdade por: xb, Chegando a:

(x-b).xb = x0 (x-b).xb ∴ 1 = x0

Desse modo definimos x0 = 1 para que continue valendo a lei fundamental.
Isto é, podemos dizer que a definição x0 = 1 é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo acima.

 

Sendo assim temos a seguinte definição: “Todo número real não nulo elevado ao expoente zero é igual a um”.

 

Observe que a base deve ser diferente de zero, pois, teríamos que admitir a divisão por zero já que pela propriedade mostrada acima: 00 = 01–1 = 01/01 = 0/0. Ora, sabemos que a divisão por zero não é possível (pelo Algoritmo da Divisão Euclidiana), daí conclui-se que 00 é uma indeterminação (não se pode afirmar o seu valor).


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